3 実装アーキテクチャ 比較
splat / brush / msplat

4.1 Projection (3D → 2D EWA)

3D Gaussian (位置 + 共分散 + SH) を 2D screen-space の (xy, conic, color, alpha) に変換する forward pass。cov3d / cov2d 数式、Jacobian の frustum clamp、SH 評価との fusion、出力レイアウト、backward の cov3d 復元経路がここで分かれる。

差別化サマリ

• cov3d の扱いは 3 通りmsplat = forward / backward 両方で 6-float upper-triangle を IR として保持、brush = forward は skip / backward は register materialize、splat = forward / backward 両方で skip し V 行列経由で陰関数 chain rule。
• frustum clamp の有無msplat = 1.3·tan_fov ハード clamp (classic)、brush = 1.15/-0.15 非対称 lim、splat = clamp 無し (NaN-finite cull 任せ)。
• brush の数値堅牢性が最強<code>max_abs &gt; 1e18</code> の PSD-preserving scale-down は log_scale ≈ 30 のような暴走入力に唯一耐える。
• Depth gradient — 決定的差msplat だけが <code>v_depth</code> を下流から受ける構造。splat / brush は明示的に depth supervision 対象外。
• SH→viewdir→means chain は splat のみ卒研の B 軸 (Phase G.3) で degree≥1 backward を完備する設計が他 2 実装に対する優位点になる。

4.2 Tile binning & sort

3D Gaussian を tile に振り分け、depth でソートして rasterize 前段を組む。bin allocation の戦略、sort algorithm、global vs per-tile の選択がここで分かれる。

差別化サマリ

• Bin 戦略の哲学が決定的に違うsplat = フラット pair バッファ + per-emission atomic、brush = 同じ判定を 2 度回して atomic を避ける、msplat = per-tile 固定 2048 slot 事前確保 + 3 kernel パイプを 1 dispatch に圧縮。
• Sort スコープ — 決定的差brush と splat は global sort、msplat は <strong>global sort を持たず per-tile bitonic</strong> で tile_id を暗黙化。
• msplat の per-tile pre-alloc の trade-off速い (3 dispatch → 1) 代わりに MAX_TILE_ELEMS=2048 overflow 脆性 + 固定 16 KB shared mem / tile 消費。
• brush の StopThePopper-tile contribution test で intersection を 1.5-2× 削減 (arXiv:2402.00525)。3 実装で最も保守的 = 精密。
• splat は教育的・移植性◎4-bit LSD radix が WebGPU / CUDA いずれにも素直に書き直せる。

4.3 Forward rasterize (alpha blending)

tile ごとに splat を front-to-back で α-合成。shared memory への cooperative load、early-out、backward 用 state の保存方法がここで分かれる。

差別化サマリ

• Inria per-tile load pattern の踏襲度splat = 完全踏襲、brush = 完全踏襲 + Morton + workgroupUniformLoad、msplat = <strong>逸脱</strong> (8×8 sub-tile + sort/pack fusion + last_contributor)。
• Workgroup-wide vs Per-pixel early-outsplat / brush は workgroup-wide num_done atomic で全 pixel saturate 時に batch を打ち切る、msplat は持たず代わりに sigma-based exp skip。
• Backward state の効率 — 決定的差msplat は <code>last_contributor</code> を保存することで backward replay 範囲を縮められる (~半分削減)。splat / brush は range 全 splat を replay。
• f16 戦略splat = 実験的 mixed variant (wallclock ~1%)、brush = storage のみ f16 packed、msplat = f16 不採用で fusion 一本勝負。

4.4 Backward rasterize

per-pixel に atomic add で勾配を書き戻すか、warp / threadgroup reduction で集約してから書くか。Inria 系の per-tile shared memory load 踏襲度、replay 方向、Refine 信号 fusion の有無が論点。

差別化サマリ

• Shared memory の使い方が決定的に違うsplat は global 直 read (Tg variant の threadgroup memory は <strong>gradient reduction 用のみ</strong>)、brush は 64-entry workgroup batch、msplat は 64-entry threadgroup batch + <code>simd_broadcast</code> で threadgroup-memory read を 1/32 に圧縮。
• SIMD reduction の atomic 削減は 3 実装とも 32×warp-sparse skip は brush と msplat の両方が持つ。warp-level sparse skip を <strong>持たないのは splat の Simd kernel のみ</strong>。
• msplat 固有の最適化(a) <code>warp_max_finals + first_batch</code> での leading batch 全 skip、(b) warp 内 broadcast による batch ロード冗長削減、(c) <code>last_contributor</code> 保存で replay 範囲縮小、(d) tile splat &gt;512 chunked rasterization。
• Forward saved state の設計が replay 方向と一致splat / brush は forward 方向 replay (final_T だけ保存)、msplat は逆方向 traversal (bin_final + final_Ts を保存し T を reverse 復元)。
• Refine 信号のどこで fuse するかbrush は backward 内、msplat は別 kernel、splat は CPU refine。

4.5 SH (Spherical Harmonics) 評価と progressive band

球面調和関数の評価。最大 degree、progressive band schedule、DC / higher band の構造分離、SH backward → Adam fusion の有無が論点。

差別化サマリ

• Progressive band の有無splat と msplat は per-iter active degree を持つ (splat は init オフセット指定可、msplat は常に 0 開始)。brush は schedule なし、AdamScaled per-element scaling で吸収。
• SH backward → Adam 経路 — 卒研 narrative の核msplat の v1.1.3 fused SH-Adam は ~600 MB/iter buffer + memory round-trip を排除する最も aggressive な fusion。splat / brush は SH grad buffer を別途確保し別 dispatch で Adam 適用。
• DC / higher band の構造分離msplat のみ別 tensor + 別 Adam state group、per-band LR の自然な実装。
• viewdir → means chain は splat だけが閉じているPhase G.3 で degree≥1 backward を完備する設計、卒研 §4 (axis 2 算法) の独自性として位置付け可能。

4.6 Loss / Fused SSIM

L1 + SSIM を組み合わせた loss と、その勾配。SSIM の separable convolution の有無、forward / backward の fusion 粒度、kernel 間の memory round-trip 排除の哲学が分かれる。

差別化サマリ

• precision は差なし3 実装すべて f32 throughout (verify #11 で訂正)。「numerical precision の本質的差異」と書くと refuted。
• アルゴリズム的差異brush と msplat (v1.1.3) は separable 11+11 で計算量 O(K²)→O(K) per pixel + shared memory tile で global memory traffic 削減。splat だけが non-separable nested K×K loop で global memory 直接 read (<strong>11× 重い</strong>: 121 vs 22 tap loads per pixel)。
• fusion 粒度の哲学差 (3 通り)splat = <strong>kernel 間 fusion</strong> (SSIM と L1 分離、勾配層で線形結合)、brush = <strong>kernel 内 fusion</strong> (separable conv + SSIM 式 + chain-rule partials を 1 forward + 1 backward に集約)、msplat = <strong>loss-level fusion</strong> (SSIM + L1 を 1 kernel、~15 MPS dispatches を 1 つに、130 MB/iter intermediate buffer 排除)。

4.7 Adam optimizer & refinement / densification / MCMC

Adam tensor layout、LR schedule、densify / prune の閾値、MCMC paper coverage、opacity reset の挙動。算法面の差異が最も大きく出る軸。

差別化サマリ

• MCMC paper coverage — 決定的差splat だけが Kheradmand 2024 paper §3.2-§3.4 を full に実装 (Eq.9 relocation + SGLD noise + scale L1 + opacity L1)。brush は簡約版、msplat は完全に無し。
• Densification の実行場所splat = 完全 CPU (unified memory zero-copy)、brush = ハイブリッド、msplat = <strong>完全 GPU resident</strong> (CPU readback ゼロ、最も aggressive)。
• Adam dispatch 数の fusion 度msplat (4 dispatch + SH fused) ≫ brush (3 step) ≈ splat (5 dispatch)。bias correction の host precompute は msplat 固有。
• LR の scene 依存性brush だけが <code>lr_mean *= median_scale</code> で毎 step scene scale 適応。splat は noise gate のみ scene-aware、msplat は完全 scene-invariant。
• Opacity reset の Adam state 扱いsplat / brush = m/v 保持、msplat = m/v 破棄 — 三者三様で挙動が異なる。

5.1 Parameter storage

5.2 GPU intermediate (Projection 出力)

5.3 Tile bin storage

5.4 Rasterize backward saved state

5.5 SSIM intermediate

5.6 Precision policy (verify #11 で確定)